OpenAIの推論モデルが80年来の数学の難問を解読、トップ数学者3人が支持

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OpenAIは、同社の汎用推論モデルがPaul Erdősが1946年に提唱した幾何学の予想を否定する独創的な数学的証明を生成したと発表した。7ヶ月前の誤報とは異なり、今回は3人の著名な数学者による公的な裏付けを得ている。（前回の経緯：OpenAIが「ChatGPT個人財務」機能を発表：実際の銀行口座と連携し、支出の精算や住宅ローンの計画を支援）（背景補足：Vitalikの最新記事が「形式検証」を考察：AIとの組み合わせがソフトウェア開発の最終形態となり、Ethereumに究極の安全性をもたらす） Paul Erdősが1946年に提唱した有名な未解決問題。 7ヶ月前、OpenAIは数学に関する投稿で謝罪した。今回、同社は3人の数学者の裏付けを伴って戻ってきた。OpenAIは先ほど、同社の汎用推論モデルが、独創的な数学的証明を生成し、既存の説を覆したと主張した。OpenAIの公式発表によると、これは「AIが数学分野における核心的かつ未解決の重大な公開問題を自律的に解いた初の事例」である。 Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946. For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids. An OpenAI model has now disproved that… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG — OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026 80年越しの幾何学の難問いわゆる「unit distance problem（単位距離問題）」とは、平面上にn個の点を配置したとき、距離がちょうど1になる点のペアは最大でいくつ存在するか、という問いである。この問題は1946年にErdősによって正式に提唱され、核心的な目標はunit distance pairsの数の正確な上限を確定させることにある。 1984年、Spencer、Szemerédi、Trotterは、現在知られている最良の上界であるO(n^(4/3))を共同で証明した。これは、平面上にn個の点があるとき、距離がちょうど1になる点のペアの数はnの4/3乗のオーダーを超えないことを意味する。この結果により問題の輪郭は確立されたが、正確な下界は未解決のままだった。約80年間、数学者たちは最適な配置方法は「方格網（square grids）」であると広く信じてきた。点をチェス盤のような正方形の格子状に並べることで、互いの距離が1になる点のペアを最大化できるという考えだ。n×nの方格網上では、n^(4/3)オーダーの単位距離ペアを容易に構築できるため、学界では「この構造が最適に近く、答えはほぼこれである」というコンセンサスが形成されていた。 OpenAIの推論モデルは、全く新しい「構造族（construction family）」を発見した。これは無限に拡張可能な配置方法のファミリーであり、そのいずれの配置も方格網を上回る性能を持つ。改善の幅は「多項式級」に達しており、これは単に点のペアがいくつか増えるというレベルではなく、点数nの増加に伴い、その差が数学的に記述可能な法則に従って拡大し続けることを意味する。 7ヶ月前の失態 2025年10月、OpenAIの元副社長Kevin WeilはXに「GPT-5がErdősの未解決問題のうち10個の解を見つけた」と投稿し、さらに他の11個についても進展があったと述べた。情報は急速に拡散したが、その後一つずつ否定された。GPT-5は新しい解を生成したわけではなく、先行研究の中に既に存在していた答えを文献から見つけ出したに過ぎなかった。事後に明らかになった重要な詳細として、erdosproblems.comを管理する数学者Thomas Bloomは、サイト上で「open」とマークされている問題は、彼自身が既に解が存在するかどうか確信が持てないことを示しているだけであり、「解がない」ことを意味するわけではないと指摘した。GPT-5が見つけたのは、まさに既に解決済みだが、彼がサイトを更新していなかった問題だった。 MetaのチーフAIサイエンティストYann LeCunとGoogle DeepMindのCEO Demis Hassabisは、相次いでこの投稿を公の場で嘲笑した。当時はOpenAIがGPT-5を大々的に宣伝していた時期であり、この失態は特に目立つものとなった。Weilは最終的に

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