OpenAI 추론 모델이 80년 된 수학 난제를 해결했으며, 세 명의 최고 수학자가 이를 보증했다.

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OpenAI는 자사의 범용 추론 모델이 1946년 Paul Erdős가 제기한 기하학적 추측을 부정하는 독창적인 수학적 증명을 생성했다고 발표했다. 7개월 전의 해프닝과 달리, 이번에는 세 명의 저명한 수학자로부터 공개적인 지지를 받았다. (이전 기사: OpenAI, 'ChatGPT 개인 금융' 기능 출시: 실제 은행 계좌와 연동하여 지출 정밀 계산 및 주택 담보 대출 계획 지원) (배경 보충: Vitalik의 최신 글, '형식 검증(Formal Verification)' 논의: AI와의 결합이 소프트웨어 개발의 최종 형태가 될 것이며, Ethereum에 극강의 보안을 부여할 것) Paul Erdős가 1946년에 제기한 유명한 미해결 문제. 7개월 전, OpenAI는 수학 관련 게시물에 대해 사과했다. 이번에는 세 명의 수학자의 지지를 등에 업고 돌아왔다. OpenAI는 앞서 자사의 범용 추론 모델이 한 가지 일을 해냈다고 주장했다. 바로 독창적인 수학적 증명을 생성하여 기존의 통념을 뒤집은 것이다. OpenAI의 공식 발표에 따르면, 이는 "AI가 수학 분야의 핵심적이고 아직 해결되지 않은 중대한 공개 문제를 스스로 해결한 최초의 사례"이다. Today, we share a breakthrough on the planar unit distance problem, a famous open question first posed by Paul Erdős in 1946. For nearly 80 years, mathematicians believed the best possible solutions looked roughly like square grids. An OpenAI model has now disproved that… pic.twitter.com/j2g3Ze0zEG — OpenAI (@OpenAI) May 20, 2026 80년 된 기하학적 난제 소위 '단위 거리 문제(unit distance problem)'는 평면 위에 n개의 점을 찍을 때, 거리가 정확히 1인 점의 쌍이 최대 몇 개가 될 수 있는지를 묻는 문제이다. 이 문제는 1946년 Erdős에 의해 공식적으로 제기되었으며, 핵심 목표는 unit distance pairs 수의 정확한 상한선을 결정하는 것이다. 1984년, Spencer, Szemerédi, Trotter는 현재까지 알려진 최적의 상한선인 O(n^(4/3))을 공동으로 증명했다. 이는 평면 위에 n개의 점이 있을 때, 거리가 정확히 1인 점의 쌍의 수가 n의 4/3제곱 수준을 넘지 않는다는 것을 의미한다. 이 결과는 문제의 윤곽을 확립했으나, 정확한 하한선은 여전히 미해결 상태로 남아 있었다. 지난 80년 동안 수학자들은 최적의 배열 방식이 '격자(square grids)'라고 보편적으로 믿어왔다. 점들을 체스판과 같은 정사각형 격자 형태로 배치하면 거리가 1인 점의 쌍을 최대로 만들 수 있기 때문이다. n×n 격자 위에서는 n^(4/3) 규모의 단위 거리 쌍을 쉽게 구성할 수 있으며, 학계에서는 이 구조가 이미 최적에 가깝고 답이 거의 그 정도일 것이라는 공감대가 형성되어 있었다. OpenAI의 추론 모델은 완전히 새로운 '구성군(construction family)'을 찾아냈다. 이는 무한히 확장 가능한 배열 방식의 집합으로, 각 배열은 격자보다 더 나은 성능을 보인다. 개선 폭은 '다항식 수준'에 달하는데, 이는 단순히 점의 쌍이 몇 개 더 늘어나는 것이 아니라 점의 개수 n이 증가함에 따라 수학적으로 설명 가능한 규칙에 의해 격차를 지속적으로 벌려 나간다는 것을 의미한다. 7개월 전의 그 실수 2025년 10월, OpenAI 전 부사장 Kevin Weil은 X에 "GPT-5가 이전에 해결되지 않았던 Erdős 문제 10개를 풀었다"고 게시했으며, 다른 11개 문제에서도 진전이 있었다고 밝혔다. 이 소식은 빠르게 퍼져나갔으나 곧 하나씩 반박되었다. GPT-5는 새로운 해답을 내놓은 것이 아니라, 이미 기존 문헌에 나와 있는 답을 찾아낸 것뿐이었다. 사건 이후 밝혀진 핵심 세부 사항은 erdosproblems.com을 관리하는 수학자 Thomas Bloom이 지적한 내용이다. 사이트에서 'open'으로 표시된 문제는 그가 해결 여부를 확신하지 못한다는 의미일 뿐 '미해결'과 동일한 것은 아니었다. GPT-5가 찾은 것은 이미 해결되었으나 그가 사이트를 업데이트하지 않은 문제들이었다. Meta의 수석

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